Bài toán hay trong đề Olympic vùng Vịnh

Đề thi Olympic vùng Vịnh được đánh giá là không khó, và bài toán dưới đây được coi là khó nhất cuộc thi. Mời bạn đọc thử sức.

Giả sử có 4 người A, B, C và D đánh tennis đôi với nhau. Họ có thể tổ chức các trận đấu như sau: trận đấu A và B đấu với C và D, trận tiếp theo A và C đánh với B và D, cuối cùng A và D đánh với B và C. Cái hay của cách sắp xếp này là hai điều kiện sau được thỏa mãn:

a) Hai cây vợt bất kỳ chung đội với nhau đúng 1 lần.

b) Hai cây vợt bất kỳ đấu ở hai đội khác nhau đúng 2 lần.

Hỏi có thể sắp xếp các trận đấu sao cho các điều kiện a và b được thỏa mãn trong các trường hợp sau? Giải thích rõ câu trả lời.

i) Có 5 người chơi.

ii) Có 7 người chơi.

iii) Có 9 người chơi.

TS Trần Nam Dũng
ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM