Đáp án bài toán 'đường đến rạp xiếc, công viên, sở thú'

Đề bài:

Ở một thành phố nhỏ chỉ có một tuyến tàu điện. Nó chạy vòng tròn và tàu điện chạy theo vòng tròn theo cả hai phía.

Trên vòng có 3 bến là Rạp xiếc, Công viên và Sở thú. Từ Công viên đến Sở thú thì đường đi qua Rạp xiếc dài gấp 3 lần đường đi không qua Rạp xiếc.

Từ Rạp xiếc đến Sở thú thì đường đi qua Công viên ngắn bằng một nửa đường đi không qua Công viên.

Hỏi đường đi nào từ Công viên đến Rạp xiếc ngắn hơn? Qua Sở thú hay không qua Sở thú và ngắn hơn bao nhiêu lần?

Đáp án:

Đáp số là đường đi không qua Sở thú sẽ ngắn hơn 11 lần. Cụ thể như sau. Ta ngồn lên tàu điện ở bến Sở thú và đi về phía Công viên qua Rạp xiếc, sau đó, vẫn ngồi trên tàu điện, ta quay về Sở thú. Đoạn đường thứ hai bằng 1/3 đoạn đường đầu có nghĩa là đoạn đường thứ nhất chiếm 3/4 chiều dài cả tuyến còn đoạn được thứ hai là 1/4. Ta đánh dấu trên sơ đồ hai điểm Sở thú và Công viên và ở đâu đó trên cung dài hơn giữa hai điểm đó là Rạp xiếc. 

TS Trần Nam Dũng
ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM