14:21:00
Đề bài:
Ở trung tâm giải trí Euroland có chiếc máy tự động có thể thực hiện được hai loại giao dịch sau:
1) Bỏ vào 2 euro sẽ nhận được 3 USD và được tặng thêm 1 viên kẹo.
2) Bỏ vào 5 USD sẽ nhận được 3 euro và được tặng thêm 1 viên kẹo.
Khi Buratino đến nghịch máy đổi tiền, cậu ta chỉ có toàn USD. Khi cậu ta rời khỏi đó thì tiền đô bị hao hụt đi, không có thêm tiền euro nhưng có được 50 viên kẹo.
Hỏi Buratino đã tốn bao nhiêu USD để có được món quà 50 viên kẹo đó?
Đáp án:
Cách 1:
Vì Buratino nhận được 50 viên kẹo, cậu ta đã thực hiện 50 lần đổi. Trong đó tất cả số euro thu được cậu ta đều đổi lại thành USD.
Vì thế cứ 3 lần đổi loại 1 sẽ có 2 lần đổi loại 2.
Vậy Buratino sẽ thực hiện 30 lần đổi loại 1 và 20 lần đổi loại 2. Tức là Buratino có 30 lần nhận 3 USD và 20 lần nạp vào 5 USD.
Như vậy cậu ta đã tiêu tốn 20x5 – 30x3 = 10 USD.
Cách 2:
Ta lập hệ phương trình 2E = 3D + K, 5D = 3E + K.
Từ đây 10D = 6E + 2K = 3(3D+K) + 2K = 9D + 5K.
Suy ra D = 5K. Từ đó 10D = 50K.
Suy ra 50 viên kẹo phải đổi bằng 10 USD.
TS Trần Nam Dũng
ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM