Đáp án bài toán thú vị từ đề thi Olympic toán THCS của Hà Lan

Đề bài:

Ans, Ben, Carla và Dirk cùng tham gia trò chơi bốc số. Trong 1 chiếc mũ có 8 tấm bìa trên đó có ghi các số từ 1 đến 8, mỗi tấm bìa 1 số.

Mỗi một bạn lần lượt bốc 2 tấm bìa và Dirk là người bốc cuối cùng. 

Để thêm phần hấp dẫn, mỗi bạn cộng hai con số trên các tấm bìa của mình và thông báo cho mọi người biết. 

Ans nói tổng của bạn là 10, tổng của Ben là 14 và tổng của Carla là 5. 

Hỏi hai số mà Dirk sẽ bốc được là hai số nào?

Đáp án:

Từ 1 đến 8 chỉ có 2 số có tổng bằng 14 là 6 và 8.

Suy ra Ben bốc được 2 số 6 và 8.

Có 3 cặp số có tổng bằng 10 là 2+8, 3+7, 4+6, nhưng do Ben đã bốc 2 số 6 và 8 nên Ans bốc 2 số 3 và 7.

Có 2 cặp số có tổng bằng 5 là 1+4 và 2+3, nhưng do Ans đã bốc số 3 nên chỉ còn lại phương án 1+4. Vậy hai số còn lại dành cho Dirk là 2 và 5.

TS Trần Nam Dũng
ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM