03:08:00
Đề bài:
Ngày 11/6 tới đây, vòng chung kết Euro 2016 khai mạc tại thủ đô Paris, Pháp. Cùng khởi động trước một chút về kiến thức bóng đá cũng như khả năng tư duy logic với bài toán bóng đá-logic sau.
Bài toán được kỹ sư phần mềm Vũ Hoàng Nam sáng tác dựa trên thực tiễn bóng đá và dạng bài toán logic của Albert Eistein.
Tại vòng chung kết của một World Cup, có tất cả 32 đội tham gia, được chia làm 8 bảng như sau:
Bảng A: Braxin, Cameroon, Croatia, Mexico
Bảng B: Chile, Hà Lan, Tây Ban Nha, Australia
Bảng C: Bờ Biển Ngà, Colombia, Hy Lạp, Nhật Bản
Bảng D: Anh, Costa Rica, Uruguay, Italy
Bảng E: Ecuador, Honduras, Pháp, Thụy Sĩ
Bảng F: Argentina, Bosnia-Herzegovina, Iran, Nigeria
Bảng G: Bồ Đào Nha, Đức, Ghana, Mỹ
Bảng H: Algeria, Bỉ, Hàn Quốc, Nga
Ban đầu, mỗi đội đấu 3 trận với các đội khác cùng bảng. Trong mỗi trận, đội thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Tiếp đó, 16 đội nhất và nhì được chia làm 8 cặp để đấu loại trực tiếp trong “vòng 16” như sau: A1-B2 (nghĩa là đội nhất bảng A gặp đội nhì bảng B), B1-A2, C1-D2, D1-C2. Những đội thắng được vào tứ kết.
Được biết:
- Số điểm của các đội trong các bảng (không theo thứ tự) là: 7-4-4-1, 7-6-3-1, 7-6-4-0, 7-7-3-0, 9-4-2-1, 9-4-3-1, 9-4-3-1, 9-6-3-0.
- Tây Ban Nha (đương kim vô địch thế giới và châu Âu) đã thua Hà Lan và Chile ngay trong hai trận đầu.
- Tổng số điểm của ba đội châu Á (Nhật Bản, Hàn Quốc và Iran) không quá số điểm mà một đội có thể nhận được chỉ sau một trận đấu.
- Cả ba đội Cameroon, Honduras, Australia đều không hơn bất cứ đội châu Á nào.
- Trước trận cuối cùng của vòng bảng, Hy Lạp chỉ có 1 điểm.
- Có 2 cặp bằng số điểm: Braxin và Mexico, Mỹ và Bồ Đào Nha, nên phải dùng chỉ số phụ là hiệu số bàn thắng - bàn thua để xác định vị trí của những đội này.
- Mặc dù bốc thăm được vào “bảng sống”, thành tích của các chú gấu Nga chỉ là hai trận hòa.
- Anh và Ghana chỉ có điểm nhờ hòa với đội nhất bảng.
- Tuy thua những trận cuối của vòng bảng, Nigeria và Mỹ vẫn được vào vòng 16.
- Bồ Đào Nha và Ecuador không thua số điểm hai đội trên mà vẫn phải khăn gói về nước sớm.
- Các trận đấu vòng 16 đã diễn ra hết sức căng thẳng: Hà Lan, Pháp thắng nhờ ghi bàn ở phút cuối trận đấu; Argentina, Bỉ, Đức thắng trong hiệp phụ; còn Braxin, Costa Rica chỉ thắng nhờ may mắn trong lượt phạt đền luân lưu. Duy nhất có Colombia thắng Uruguay một cách dễ dàng.
- Không đội nào nhì bảng nào vào tới tứ kết.
Chỉ sử dụng các dữ liệu trên hãy:
- Xác định chính xác vị trí và số điểm của mỗi đội (nêu rõ lập luận).
- Xác định kết quả các trận đấu trực tiếp tại vòng 16 (ghi tên đội thắng và thua).
- Thử đoán đây là World Cup năm nào và đội nào đã vô địch.
Lời giải:
Đề bài quá dài nên rất ít bạn đọc đủ kiên nhẫn để đọc hết đề bài, chưa nói đến chuyện giải. Tuy vậy, chỉ cần qua thông tin về các đội tham gia và câu chuyện về Tây Ban Nha cũng đủ để đoán được đây là World Cup 2014 và đội vô địch là đội tuyển Đức.
Tuy nhiên, nếu buộc phải giải những bài như thế này (đề thi SAT, GRE vẫn thường xuyên có những bài phân tích dữ liệu kiểu như vậy, đề bài có khi nửa trang A4) thì chiến lược của chúng ta là:
1) Tóm tắt lại các điều kiện
2) Xử lý từng bước
3) Tổng hợp và đưa ra kết luận.
Đầu tiên, ta tóm tắt lại các điều kiện được cho bằng cách lược bỏ những thông tin không cần thiết:
(a) Có 7 trường hợp phân điểm khác nhau: 7-4-4-1, 7-6-3-1, 7-6-4-0, 7-7-3-0, 9-4-2-1, 9-4-3-1 (hai lần), 9-6-3-0
(b) Tây Ban Nha ≤ 3đ
(c) Nhật Bản + Hàn Quốc + Iran ≤ 3đ
(d) max(Cameroon, Honduras, Úc) ≤ min(Nhật Bản, Hàn Quốc, Iran)
(e) Hy Lạp = 1đ, 2đ hoặc 4đ
(f) Braxin = Mexico
(g) Hoa Kỳ = Bồ Đào Nha
(h) Nga = 2đ
(i) Anh = 1đ. D1 ≤ 7đ.
(j) Ghana = 1đ. G1 ≤ 7đ.
(k) Nigeria = F1 hoặc F2. Hoa Kỳ = G1 hoặc G2.
(l) Ecuador = E3 hoặc E4, Ecuador ≥ max (Mỹ, Nigeria)
(m) Hà Lan, Pháp, Argentina, Bỉ, Đức, Braxin, Costa Rica, Colombia đều vào tới tứ kết.
(n) Uruguay = D1 hoặc D2, nhưng thua ở vòng 16.
(o) Các đội nhất bảng đều vào tới tứ kết.
Tiếp đó, ta lập luận như sau:
Xét 8 đội nhất bảng. Họ đều vào tới tứ kết (o), mà trong danh sách liệt kê ở điều (m) có vừa đủ 8 đội, nên những đội này đều nhất bảng:
(p) Braxin = A1, Hà Lan = B1, Colombia = C1, Costa Rica = D1, Pháp = E1, Argentina = F1, Đức = G1, Bỉ = H1.
Nigeria, Mỹ (k) và Uruguay (n) có tham gia vòng 16, nhưng không nằm trong số 8 đội trên, nên đều nhì bảng:
(q)Uruguay = D2. Nigeria = F2. Hoa Kỳ=G2.
Xét bảng H. Nga được 2 điểm (h), nên chỉ duy nhất có bảng với số điểm 9-4-2-1 là phù hợp. Bỉ nhất (p), Hàn Quốc không quá 3đ (c). Nên:
(r) Bảng H: Bỉ = 9đ, Algeria = 4đ, Nga = 2đ, Hàn Quốc=1đ.
Xét các đội châu Á. Tổng số điểm của họ không quá 3đ (c), Hàn Quốc được 1đ (r), nên:
(s) Nhật Bản ≤ 1đ. Iran ≤ 1đ
Xét bảng A. Braxin nhất bảng (p), bằng số điểm với Mexico (f), nên chỉ có bảng với số điểm là 7-7-3-0 là phù hợp. Cameroon không thể có 3đ vì ít điểm hơn các đội châu Á (d):
(t) Bảng A: Braxin=7đ, Mexico=7đ, Croatia=3đ, Cameroon=0đ.
Xét bảng G. Mỹ bằng điểm Bồ Đào Nha (g), nên chỉ còn lại bảng với số điểm 7-4-4-1. Đức nhất (p), Mỹ nhì(q), Ghana chỉ có 1đ (j), suy ra:
(u) Bảng G: Đức=7đ, Hoa Kỳ=4đ, Bồ Đào Nha=4đ, Ghana=1đ.
Xét bảng D. Costa Rica nhất (p), Uruguay nhì (q). Anh có 1đ, đội nhất bảng D ≤ 7đ (i). Chỉ còn lại duy nhất một trường hợp phù hợp là 7-6-3-1. Như vậy:
(v)Bảng D: Costa rica=7đ, Uruguay=6đ, Ý=3đ, Anh=1đ.
Đến giờ còn lại các bảng B, C, E, F vàcác trường hợp 7-6-4-0, 9-4-3-1 (hailần), 9-6-3-0. Như vậy, chỉ có 2 đội có 0 đ. Nhật Bảnvà Iran đều không quá 1đ (s), nhưng không thể có 0đ, bởi vì lúc đó Honduras hoặc Úc sẽ hơn 0đ và hơn điểm của một đội châu Á, mâu thuẫn với điều (d). Do đó:
(w) Nhật Bản = Iran = 1đ. Honduras = Australia = 0đ.
Xét bảng C. Bảng này có số điểm là 9-4-3-1 vì Nhật Bản có 1đ (w). Colombia nhất (p). Hy Lạp chỉ có thể có 1đ, 2đ hoặc 4đ (e). Suy ra:
(x) Bảng C: Colombia=9đ, Hy Lạp 4đ, Bờ Biển Ngà=3đ, Nhật Bản=1đ.
Xét bảng F. Bảng này cũng có số điểm 9-4-3-1. Argentina nhất(p). Iran 1đ (w). Nigeria nhì (q):
(y) Bảng F: Argentina=9đ, Nigeria=4đ, Bosnia-Herzegovina=3đ, Iran=1đ.
Xét bảng B. Hà Lan nhất(p). Australia 0đ (w). Tây Ban Nha không quá 3đ (b). Nên bảng này có số điểm là 9-6-3-0:
(z) Bảng B: Hà Lan=9đ, Chile=6đ, Tây Ban Nha=3đ, Australia=0đ.
Xét bảng E. Bảng này chỉ còn trường hợp 7-6-4-0. Pháp nhất(p). Honduras 0đ (w). Ecuador ba hoặc bét bảng (l):
(aa) Bảng E: Pháp=7đ, Thụy Sĩ=6đ, Ecuador=4đ, Honduras=0đ.
Tổng kết:
Bảng A: Braxin = 7đ, Mexico = 7đ, Croatia = 3đ, Cameroon = 0đ.
Bảng B: Hà Lan = 9đ, Chile = 6đ, Tây Ban Nha=3đ, Úc=0đ.
Bảng C: Colombia = 9đ, Hy Lạp 4đ, Bờ Biển Ngà=3đ, Nhật Bản=1đ.
Bảng D: Costa Rica = 7đ, Uruguay = 6đ, Ý=3đ, Anh=1đ.
Bảng E: Pháp = 7đ, Thụy Sĩ = 6đ, Ecuador = 4đ, Honduras = 0đ.
Bảng F: Argentina = 9đ, Nigeria = 4đ, Bosnia-Herzegovina = 3đ, Iran = 1đ.
Bảng G: Đức = 7đ, Hoa Kỳ = 4đ, Bồ Đào Nha = 4đ, Ghana = 1đ.
Bảng H: Bỉ=9đ, Algeria = 4đ, Nga = 2đ, Hàn Quốc = 1đ.
Kết quả các trận đấu vòng 16 là:
Braxin thắng Chile, Hà Lan thắng Mexico, Colombia thắng Uruguay, Costa Rica thắng Hy Lạp, Pháp thắng Nigeria, Argentina thắng Thụy Sĩ, Đức thắng Algeria, Bỉ thắng Mỹ.
Tây Ban Nha tham dự giải World Cup này với tư cách đương kim vô địch, mà họ chỉ vô địch duy nhất vào năm 2010, nên đây là giải World Cup 2014, còn đội vô địch là Đức.
TS Trần Nam Dũng
ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM