22:06:00
Đề bài:
Sau lượt trận thứ hai, thứ tự các đội ở bảng F của Euro 2016 được thể hiện trong bảng xếp hạng sau:
Tình hình ở bảng này phức tạp nhất, khi đội nào cũng còn hy vọng đoạt vé chính thức (tức là xếp 1, 2 bảng). Chúng ta hãy thử tính xem cơ hội lọt vào vòng sau của các đội ở bảng này là thế nào.
Để tính toán đỡ phức tạp, dựa trên tình hình thực tế hiện nay, ta giả định rằng nếu đội bóng xếp hạng 3 được 4 điểm trở lên thì đội bóng đó sẽ đoạt vé (vớt), dưới 4 điểm thì bị loại (dù thực tế có thể có đội được 3 điểm có hiệu số tốt được vé vớt).
Hai trận đấu cuối cùng sẽ diễn ra cùng giờ, vào lúc 23:00 ngày 22/6/2016 giữa Hungary vs Bồ Đào Nha và Iceland vs Áo.
Theo đánh giá của các chuyên gia thì khả năng thắng – hòa – thua của các đội ở hai trận này là:
| Thắng | Hòa | Thua | |
| Hungary-Bồ Đào Nha | 10% | 20% | 70% |
| Iceland – Áo | 20% | 30% | 50% |
Dựa vào bảng xếp hạng hiện tại, giả định nêu trên và các đánh giá chuyên gia, hãy tính xác suất lọt vào vòng sau của các đội bóng ở bảng F.
Lời giải:
Đa số độc giả cho rằng bảng này thoạt nhìn phức tạp nhưng với những giả định đã cho thì các tính toán là khá đơn giản. Hungary thì đã chắc 100% suất, còn các đội nếu thắng sẽ chắc chắn đoạt vé. Có điều một số độc giả đã quên tình huống khi hai trận đều kết thúc hòa, lúc đó Iceland và Bồ Đào Nha được 3 điểm sẽ tranh nhau vị trí nhì bảng với lợi thế nghiêng về Iceland do đội này đã ghi bàn nhiều hơn (hiệu số của 2 đội chắc chắn sẽ đều bằng 0).
Một vài độc giả có tính trường hợp này (khả năng 6%) nhưng lại dồn hết 6% cơ hội này cho Iceland. Thực ra Bồ Đào Nha vẫn có cửa nếu hòa Hungary với tỷ số cao. Đây là điểm “mờ” của bài toán mà như một bạn đọc đã nhận xét, đề toán chưa cho đầy đủ. Nhưng toán cuộc sống sẽ chấp nhận một số sai số nhất định.
Bây giờ ta chuyển sang lời giải bài toán, hoàn toàn dựa trên giả định của đề bài, cũng như một giả định nhỏ khi hai trận đều hòa (lúc này ta giả định Iceland lợi thế hơn TBN với tỷ lệ 2:1).
Do Iceland và Áo sẽ đối đầu với nhau, nên ít nhất 1 trong 2 đội này sẽ có điểm số nhỏ hơn 4. Vì vậy Hungary đảm bảo được vị trí từ thứ 3 trở lên, dù kết quả trận cuối với Bồ Đào Nha thế nào, với ít nhất 4 điểm. Theo giả định thì Hungary chắc chắn đã có vé.
Bồ Đào Nha sẽ chắc chắn đoạt vé nếu thắng Hungary. Xác suất này là 70% theo như bảng đánh giá. Ngoài ra, còn 1 cửa hẹp để Bồ Đào Nha vào vòng sau nữa, đó là trong trường hợp cả hai trận kết thúc với tỷ số hòa, nhưng Bồ Đào Nha hòa Hungary đậm hơn Iceland hòa Áo (Lúc đó Bồ Đào Nha và Iceland cùng 3 điểm, hiệu số thắng bại bằng 0, và phải so chỉ số phụ). Rõ ràng trong trường hợp này thì Iceland có lợi thế hơn. Ta chia tỷ lệ cho hai đội Bồ Đào Nha và Iceland trong trường hợp này là 1:2. Xác suất để cả 2 trận hòa là 6%. Và Bồ Đào Nha được thêm 2% khả năng nếu xảy ra trường hợp này. Vậy khả năng lọt vào vòng sau của Bồ Đào Nha là 72%.
Hoàn toàn tương tự khi tính cho Iceland và khả năng của đội này là 24% (20% từ khả năng Iceland thắng Áo, 4% từ khả năng cả hai trận đều hòa).
Cuối cùng là Áo, chỉ có cửa thắng mới đoạt vé, do đó khả năng đoạt vé của đội này là 50%.
Vậy khả năng lọt vào vòng sau của các đội là: Hungary 100%, Bồ Đào Nha 72%, Áo 50% và Iceland 24%.
Lời kết:
Lời giải nói trên dựa hoàn toàn vào các giả định. Thực tế diễn biến thay đổi từng giờ chứ không bất biến như vậy. Sau khi kết thúc các trận đấu lượt cuối ở các bảng A, B, C, D thì xuất hiện một tình huống mới: Do các đội Algeria, Bắc Ai-len, Thổ Nhĩ Kỳ xếp thứ 3 ở các bảng A, C, D với hiệu số bàn thắng bại là -2, 0, -2 nên ở bảng F, Iceland và Bồ Đào Nha chỉ cần hòa cũng đoạt vé. Do vậy, khả năng lọt vào vòng sau của hai đội này tăng lên đáng kể. Áo thì vẫn chỉ có cửa thắng mới đoạt vé. Và tính toán trở nên vô cùng đơn giản: Hungary 100%, Bồ Đào Nha 90%, Iceland 50%, Áo 50%.
TS Trần Nam Dũng
ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM