17:02:00
Đề bài:
Purple Comet Math Meet là một cuộc thi toán đồng đội online, miễn phí, được tổ chức hàng năm vào dịp tháng 4.
Cuộc thi do GS Titu Andreescu sáng lập và điều hành từ năm 2003. Đề thi có 2 cấp độ là THCS với 20 câu hỏi làm trong 60 phút và THPT với 30 câu hỏi làm trong 90 phút.
Đáp số các bài toán luôn là số nguyên dương từ 1 đến 1.000. Dưới đây xin giới thiệu một bài toán trong đề thi Purple Comet 2016 dành cho học sinh phổ thông.
16 điểm được xếp vào lưới 4x4 như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai điểm là số bước đi ít nhất theo chiều ngang và chiều dọc theo các đường lưới để đi từ điểm này đến điểm kia. Ví dụ hai điểm cạnh nhau có khoảng cách 1 còn hai điểm ở hai góc đối nhau của lưới có khoảng cách 6.
Gọi khoảng cách trung bình giữa hai điểm khác nhau của lưới là m/n với m, n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Hãy tìm m + n.
Đáp án:
TS Trần Nam Dũng
ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM