Đáp án bài toán hay trong cuộc thi ở Mỹ

Đây là đề toán trong cuộc thi toán nước Mỹ (American Mathematical Competition) AMC 8, diễn ra vào tháng 11/2015.

Đề bài:

Ngày 1/6, một nhóm học sinh xếp thành hàng, 15 học sinh mỗi hàng.

Ngày 2/6 cũng nhóm học sinh đó xếp thành 1 hàng dài.

Đến ngày 3/6, cũng nhóm đó xếp thành 1 hàng ngang (tức là mỗi hàng dọc 1 học sinh).

Ngày 4/6, nhóm này xếp thành hàng, 6 học sinh một hàng.

Quá trình này cứ kéo dài mãi cho đến ngày 12 với số học sinh trong hàng ở mỗi ngày là khác nhau.

Tuy nhiên đến ngày 13/6 thì họ không tìm được cách mới để xếp hàng nữa.

Hỏi số học sinh trong nhóm ít nhất là bao nhiêu?

Đáp án:

TS Trần Nam Dũng
ĐH Khoa học tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM